Question

求微分，设y=（3²-1）^，求dy

Answer 1

设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。

1、原函数的导数等于反函数导数的倒数。设y=f(x),其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy，那么,由导数和微分的关系我们得到，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy，

所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)。

2、同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。

3、一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

Answer 2

是不是缺少符号？比如加号？另外后两个式子是不是都是分母？
我按原式=(x²+1)(x-1)/【(2x+1)(x-3)²】
打开分子=x^3-x^2+x-1
分母=2x^3-11x^2+12x+18
这样就按积求微分
dy=[(3x^2-2x+1)/(2x^3-11x^2+12x+18)-(x^3-x^2+x-1)(6x^2-22x+12)/(2x^3-11x^2+12x+18)^2]dx
通分一下

Answer 3

这个微分就是个常数的微分，貌似是题目写错了，常数dy微分是0

Answer 4

设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。1、原函数的导数等于反函数导数的倒数。设y=f(x),其反函数为x=g(.

Answer 5

设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。