求证：映射f存在逆映射的充要条件是f是双射
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设有两个集合A和B,f是从A到B的映射.
则有B中的任何元素y都可在B中找到其原象x.
必要性：若映射f存在逆映射,则有f^(-1)使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y.
即知f是双射.
充分性：若f是双射,则有存在映射g使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y.
现在只需证明存在符合条件的g是f的逆映射即可证明充分性.
g（y）=x,又f（x）=y.可得
f[g(y)]=f（x）=y
g[f（x）]=g（y）=x
因此g=f^(-1).即证充分性.
则有B中的任何元素y都可在B中找到其原象x.
必要性：若映射f存在逆映射,则有f^(-1)使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y.
即知f是双射.
充分性：若f是双射,则有存在映射g使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y.
现在只需证明存在符合条件的g是f的逆映射即可证明充分性.
g（y）=x,又f（x）=y.可得
f[g(y)]=f（x）=y
g[f（x）]=g（y）=x
因此g=f^(-1).即证充分性.
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2023-06-12 广告
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