Question

正三棱柱的定义

Answer 1

正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与底面垂直，也就是侧面与底面垂直。性质：

1、上下底面全等的正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等。

2、上下底面的中心连线与底面垂直。

3、正三棱柱不一定有内切球：若正三棱柱有内切球，则正三棱柱的高一定是球的直径，此时正三棱柱的棱长为底面边长的（根号3)/3倍。

4、正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高，直径为根号（h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高，a为底面边长。

正三棱柱和直三棱柱的区别

底面不同、侧面不同、范围不同。正三棱柱的底面是全等的正三角形，直三棱柱的底面是任意的三角形，不一定是正三角形。正三棱柱是直三棱柱的特殊情况，即上下面是正三角形的直三棱柱，正三棱柱是底面是正三角形的直三棱柱。

直三棱柱各个侧面的高相等，上表面和下表面平行且全等，侧面和底面互相垂直。每个侧面不一定相同；而正三棱柱的侧面是矩形，每个侧面相同。

一般的，有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个侧面的交线相互平行的多面体叫做棱柱。