Question

直线与圆相切的公式是什么？

Answer 1

设圆的方程：（x-a）*2+（y-b)*2=r*2，直线的方程为：Ax+By+C=0，则直线与圆相切的公式为：绝对值的Aa+Bb+C/根号A*2+B*2=r。

直线与圆相切是数学领域的词语。直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、方程组、利用切线的定义来证明。

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种。

相交，汉语词汇。释义为两条直线互相交叉在一起、交于一点。

若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。

相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。

相离，就是互相分离的意思。

Answer 2

直线与圆相切的公式可以根据两者的方程来确定。假设直线的方程为y = mx + c（其中m为直线的斜率，c为y轴截距），圆的方程为(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2（其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径）。
当直线与圆相切时，直线的切点坐标(x0, y0)满足以下两个条件：
1. 直线上的点(x0, y0)也同时在圆上，即(x0 - a)^2 + (y0 - b)^2 = r^2。
2. 直线的斜率m等于圆上点(x0, y0)处的切线斜率。由于圆的切线与半径垂直，所以切线斜率可以通过圆心到点(x0, y0)的直线斜率的取反倒数来得到。
综上所述，直线与圆相切的条件可以表示为：
1. (x0 - a)^2 + (y0 - b)^2 = r^2
2. m = -1 / ((y0 - b) / (x0 - a))，即m = -(x0 - a) / (y0 - b)
通过求解以上两个方程，可以得到直线与圆相切的点的坐标(x0, y0)。

Answer 3

直线与圆相切一点，假设点为（x1,y1），设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2，ab为常数，r为圆的半径。直线与圆相切时直线到圆心的距离d=r。
初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。

Answer 4

直线与圆相切时，可以利用切线的性质和圆的方程来推导出相切的公式。假设圆的方程为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中 (a, b) 为圆心坐标，r 为圆的半径。
首先，我们假设有一条以斜率 k 的直线与圆相切，并过圆上的点 (x0, y0)。由于切线与圆相切，所以切线与圆的切点与圆心的距离等于圆的半径。根据切线方程的性质，我们可以得到以下关系：
(d-ay1+bx1)/sqrt(a^2+b^2) = r
其中，(x1, y1) 为切点坐标，d 为切点到圆心的距离。
然后，我们将圆的方程代入到上述等式中，即得到：
(d-b-y0+bx0)/sqrt(1+b^2) = r
由于直线和圆的切点 (x1, y1) 也在直线上，所以我们可以将斜率 k 代入到上式中，得到：
(d-b-y0+kx1)/sqrt(1+k^2) = r
将直线的方程 y = kx + c 代入到上式中，可以得到：
(d-b-y0+kx1)/sqrt(1+k^2) = r
如果我们进一步假设直线经过点 (x0, y0)，即 y0 = kx0 + c，那么可以将 c 替换为 y0 - kx0，得到：
(d-b-y0+kx1)/sqrt(1+k^2) = r
综合以上推导，我们得到了直线与圆相切的公式：
(d-b-y0+kx1)/sqrt(1+k^2) = r
这就是直线与圆相切时的公式。需要注意的是，该公式中的变量包括直线的斜率 k，直线上的任意一点坐标 (x1, y1)，圆的半径 r 和圆心坐标 (a, b)。通过求解或代入具体数值，可以确定直线和圆的相切位置

Answer 5

直线与圆相切的公式可以根据直线的方程和圆的方程来确定。以下是两种常见的情况：
1. 圆的方程为标准方程（以圆心为原点）：
如果直线与圆相切，那么直线的方程与圆的方程的根相等。假设圆的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，直线的方程为y = mx + c，则相切的条件可以表示为：
(mx + c - a)² + (mx + c - b)² = r²
这个方程可以进行化简，求解出相切的点。
2. 圆的方程为一般方程（圆心不在原点）：
如果直线与圆相切，那么直线的方程与圆的方程的根相等。假设圆的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，直线的方程为y = mx + c，则相切的条件可以表示为：
(x - a)² + (mx + c - b)² = r²
这个方程可以进行化简，求解出相切的点。
请注意，这些公式仅适用于直线与圆相切的情况，而不是相交或相离的情况。