Question

请教数学高手 已知函数f(x)=x/1+（x的绝对值）求证当x1不等于x2是f(x1)不等于f(x2) 例题提示用反证法

Answer 1

假设存在两实数x1，x2 ，x1≠x2 满足f(x1)=f(x2)
则x1/（1+Ix1I）=x2/（1+Ix2I）
即x1+x1*Ix2I=x2+x2*Ix1I ①
讨论：x1，x2 同号，x1*x2＞0
则①整理为x1+x1*x2=x2+x2*x1，即x1=x2
或x1-x1*x2=x2-x2*x1，即x1=x2
此情况下假设不成立
x1，x2 ，x1*x2<=0
则①整理为x1>=0>x2 (x1-x2>0时) x1-x1*x2=x2+x2*x1，即x1-x2=2*x1*x2<=0，假设不成立
x2>=0>x1 (x2-x1>0）时x1+x1*x2=x2-x2*x1，即x2-x1=2*x1*x2<=0，假设不成立
综上假设不成立
∴当x1不等于x2是f(x1)不等于f(x2)

Answer 2

(1)证它是奇函数，
（2）证其在x>=0上是严格单调增函数（用定义证即可）
（3）由对称性知在R上，f(x)是严格单调增函数
所以若f(x1)=f(x2) ，则必有x1=x2
即原命题成立

注：当x1不等于x2是f(x1)不等于f(x2)
与“若f(x1)=f(x2) ，则必有x1=x2”是互为逆否命题，是等价命题
也即用反证法可证

Answer 3

你好：
这就是一个奇函数，所以当x大于0的时候，此时函数等于x/(1+x)，其在x大于0的时候，此时函数是递增的，所以整个函数在定义域上都是递增的，所以当x1不等于x2是f(x1)不等于f(x2)

Answer 4

我帮不了你