Question

如图边长为1的正方形ABCD中BE=2EC，CF=FD求三角形AEG的面积

Answer 1

解:延长AF,交BC的延长线于M.
∵DF=CF;∠ADF=∠MCF=90°;∠AFD=∠MFC.
∴⊿ADF≌⊿MCF(ASA),AD=MC=BC.
又BE=2EC,则EC/BE=1/2,EC/BC=1/3=EC/AD=EC/CM=EC/AD.
故EM/AD=4/3=EG/GD,得EG/ED=4/7.
∴S⊿AEG/S⊿AED=EG/ED=4/7.(同高三角形的面积比等于底之比)
所以,S⊿AEG=(4/7)S⊿AED=(4/7)*(1/2)S正方形ABCD=(4/7)*(1/2)*1² =2/7.

追问

为什么EM/AD=EG/GD?

追答

∵EM∥AD.
∴EM/AD=EG/GD.

Answer 2

作GH垂直AD于H(自己作图)。设GH=X，
由三角形AGH与AFD相似，得AH=2X
由三角形GDH与DFC相似，得DH=（1/3）X
由AH+DH=AD=2X+（1/3）X=1，得X=3/7
所以：AEG的面积=AED的面积-AGD的面积=1/2*AD*CD-1/2*AD*GH=(1/2)*1*1-(1/2)*1*(3/7)=2/7

追问

没看懂

Answer 3

我擦，小学生的题？