Question

A是m*n矩阵。非齐次Ax=b有解充分条件是什么。麻烦讲的详细点

A 秩r（A）=m
B A的行向量组线性相关
C 秩r（A）=n
D A的列向量组线性相关

Answer 1

充分条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)（否则为无解），其中，rank(A)表示A的秩，这也是必要条件。

非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。

常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组，非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。

扩展资料：

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）

齐次线性方程组求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组    

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

Answer 2

非齐次方程组Ax=b有解充分条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)（否则为无解），其中，rank(A)表示A的秩，这也是必要条件。

非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。

常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组，非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

3、设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于

即可写出含n-r个参数的通解。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

Answer 3

非齐次Ax=b有解
<=> b可由A的列向量组线性表示 (由方程组的向量形式可得)
<=> r(A) = r(A,b) (由线性相关性理论可证, 教材中肯定有)
<= r(A) = m, 即A的行向量组线性无关. (非必要)

(A) 正确.
当r(A)=m时, 任一m维向量b都可由A的列向量组线性表示, 此时 Ax=b 有解.

Answer 4

A的行向量线性无关 即r(A)=m,隐含着m≦n因为矩阵的秩小于等于行数列数的最小值；r(A|b)=m,得到r(A)=r(A|b)=m≦n,所以非齐次方程组一定有解

Answer 5

选A，答案如图所示