Question

三角形相似的三个判定定理是什么?

Answer 1

三角形相似的三个判定定理是:

1、平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。

2、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。

性质定理：

1、对应角相等。

2、对应边成比例。

3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

常用的判定定理有以下：

1、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）

2、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）

3、两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）

4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例  那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）

定理推论的性质：

1、相似三角形对应角相等，对应边成正比例。

2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。