arctanx/x的极限是多少?
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解析:
当x趋向于无穷大时arctanx趋向于±π/2;x趋向于无穷大时,极限就是0。
limarctanx/x(x趋进于0)的极限有三种情况:
1、x→0时:lim arctanx/x,运用罗必塔法则:=lim (arctanx)'/x'=lim =1。
2、x→a时lim(sinx-sina)/(x-a)时:lim(sinx-sina)/(x-a) =lim{2cos*sin/2]}/(x-a) =2cosalim{sin/2]}/(x-a) =cosa*lim{sin/2]}/ =cosa*1 =cosa。
3、lim(x/sinx)=lim =1/lim =1/1 =1。
极限的求法有很多种:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。
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