Question

一道初二因式分解题，题目如下。需要详细过程及解题思路。

Answer 1

解：
2x + x^2 +x^2y^2 +2 = -2xy
∵2 = 1+1 ；
∴x^2 + 2x + 1 + x^2y^2 + 2xy + 1 = 0
∵a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
∴若a = x ；b =1
则x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2
∴若a = xy；b =1
则x^2y^2 + 2xy + 1 = (xy +1)^2
∴原式为
(x+1)^2 + (xy +1)^2 =0
又 实数范围内
a^2 ≥ 0
故 (x+1)^2 = 0 --> x = -1
(xy +1)^2 = 0 --> xy = -1 --> y = 1
于是得 x+y = -1 + 1 = 0

追问

过程太繁琐了哦

Answer 2

2x+x²+x²y²+2=-2xy
x²+2x+1+x²y²+2xy+1=0
(x+1)²+(xy+1)²=0
所以x+1=0，xy+1=0
即x=-1，y=1，故x+y=0

Answer 3

x+y=0。原式可变为：（x+1）2+（xy+1）2=0。则x=-1，y=1.想办法变为平方的和为0的式子。

Answer 4

因式分解的问题而已：
2x+x^2+x^2y^2+2=-2xy
x^2+2x+1+x^2y^2+2xy+1=0
(x+1)^2+(xy+1)^2=0
x+1=0 xy+1=0
x=-1 y=1
x+y=0

Answer 5

(x+1)^2+(xy+1)^2=0
所以
x+1=0
xy+1=0
x=-1
y=1
x+y=0