Question

如图,在等边三角形ABC中,AF=3FBI，FH垂直于BC,阴影面积为1,求三角形ABC的面积，求详细过程，谢谢！

不好意思，是AF=3FB

Answer 1

做AD垂直BC
因为AD垂直BC，FH垂直BC
所以三角形BFH相似三角形BAD
因为AF=3FB
所以BF=1/4AB
因为三角形BFH相似三角形BAD，且BF=1/4AB
所以三角形BFH面积=1/16三角形BAD
所以三角形BAD面积为16
因为三角形ABC是等边三角形，AD垂直BC
所以三角形BAD面积=1/2三角形ABC
所以三角形ABC面积为32

Answer 2

取BC的中点位E，连接AE
三角形ABC的等边三角形
AE垂直BC
AF:FB=3:1 AB:BF=4:1
三角形BFH三角形BEA相似
三角形BFH是三角形BEA的1/16
即三角形BFH是三角形ABC的1/32
三角形ABC的面积的32

Answer 3

解：S△ABC=32
分别取AF的三等分点D,E将AF平均分为3段
做DM,EN⊥BC则△BFH∽△BDM
因为BF/BD=1/2所以BH/BM=1/2
所以S△BFH/S△BDM=1/4
所以S△BDM=4同理求出S△BEN=8
取BC中点Z则S△ABZ=16
所以S△ABC=32

Answer 4

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