Question

四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD

四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD(1)求证DE⊥DC(2)若∠ABD的平分线与CD的平分线与CD的延长线交于F,且∠F=55°,求∠ABC

Answer 1

(1)证明：∵ AD∥BC, ∴ ∠ DBC=∠BDA 

 ∵DE平分∠ADB 

∴ ∠BDE =∠ADE

  ∵ ∠ BDC=∠BCD；

 又∵△BCD 

∴∠BDC+ ∠DBC+ ∠BCD=180度 

∴ 2（∠BDC+ ∠BDE)=180度

 ∴∠BDC+ ∠BDE=90度

 ∴ DE⊥DC 

 

解（2）设∠FBD＝X∠DBC＝Y 

 

在△BDC中，以∠BDC为桥 

∵ ∠BDC =（ 180-Y）/2=55+X 

 ∴180-y=110+2x

 ∴2X+Y=180-110=70

 ∴∠ABC=2X+Y=70度