Question

矩阵初等变换可以行列变换一起用么

Answer 1

矩阵的初等变换不能同时行变换和列变换同时使用的。

求矩阵的秩可以行初等变换和列初等变换混用，因为“经初等变换矩阵的秩不变”。（一定要用可逆变换，否则至少自己保证安全性。）

解方程组Ax=b，那么两种变换都可以用，但不是无条件的。比如行变换就要同时作用于系数矩阵和右端项，列变换则需要保留信息，以便最后求解的时候用。对于行列式求值而言，可以随便使用行变换和列变换，以及其它手段。

行列式的计算只要得出结果出来就行了，是否使用哪种方法要结合行列式乘积定理来理解。如果是解线性方程组只能用初等行变换，才能保证同解。如果求矩阵的逆矩阵也只能用初等行变换。

初等变换的类型（行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换）

1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)r(j)。

2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)。

3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变。