Question

设函数f(x）=loga（1-ax），其中0＜a＜1 （1）证明f（x）是（-∞，1/a)上的增函数 （2）解不等式f（x）＞1

Answer 1

1，1-ax>0，ax<1，而a>0，所以x<1/a，即定义域为(-∞，1/a)
设1/a>x1>x2，那么f(x1)-f(x2)=loga(1-ax1)-loga(1-ax2)
=loga[(1-ax1)/(1-ax2)]
=loga[1+a(x2-x1)/(1-ax2)]
因为1/a>x1>x2，且0<a<1，所以x2-x1<0，1-ax2>0
那么a(x2-x1)/(1-ax2)<0，于是1+a(x2-x1)/(1-ax2)<1
而0<a<1，所以loga[1+a(x2-x1)/(1-ax2)]>loga 1=0
即f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)
而1/a>x1>x2，所以f(x)是(-∞，1/a)上的增函数
2，f(x)=loga(1-ax)>1=logaa
所以0<1-ax<a
-1<-ax<a-1
1-a<ax<1
所以 (1-a)/a<x<1/a

Answer 2

1，设y=1-ax
因为0＜a＜1，所以y=1-ax在（-∞，1/a)上是减函数
所以f(x）=logay是减函数
根据复合函数同增异减
得到f(x）=loga（1-ax）是（-∞，1/a)上的增函数
2,f（x）＞1
即loga（1-ax）>1
即a^1>1-ax
算出来是x>(1-a)/a