Question

定义在R上的函数f(X)满足:(1)f(x)是偶函数,且f(0)=2010(

要详细过程
(2)y=f(x—1)是奇函数则f(2010)的值为？详细步骤，急求神们回答家周期演算步骤详细点

Answer 1

fx是偶函数，所以f（x）=f（-x）
fx-1是奇函数，所以f（x-1）+f（-x-1）=0
因为fx是偶函数，所以f（x-1）+f（x+1）=0

因为f（0）=2010，所以f（2）=-2010，f（4）=2010。。。。。。
偶数的f函数值都是等于0的，所以f（2010）=-2010

哪里看不懂可以问。。。

周期性证明：设gx=f（x-1）

因为 f(x) 是偶函数，所以 f(-x)=f(x) 对任意实数 x 都成立，
同理，g(-x)= -g(x) 对任意实数 x 都成立。
由于 g(x)=f(x-1) ，
所以，由 f(x+1)=f(-x-1)=g(-x)=-g(x)= -f(x-1) 得
f(x+2)=f[(x+1)+1]= -f[(x+1)-1]= -f(x) ，
则 f(x+4)=f[(x+2)+2]= -f(x+2)= f(x) ，
因此，f(x) 是周期为 4 的周期函数，