根号下（1+x05）求定积分用分部积分法怎么求
根号下（1+x05）求定积分用分部积分法怎么求
3)*(1-x)^(3/√(1-x)dx
=2∫(x^2-x)d[√(1-x)]
=2(x^2-x)√(1-x)-2∫√(1-x)(2x-1)dx
=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+2∫√(1-x)dx
=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx-(4/3-4/3)√(1-x)+C
所以原式=(2/，得;3-4/3)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+C
移项;2)+C
=(2x^2-2x/∫x√(1-x)dx
=∫x(1-x)/：5∫x√(1-x)dx=(2x^2-2x/
用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx
∫(0→1) x²e^x dx
= ∫(0→1) x² de^x
= [x²e^x] |(0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx，分部积分
= e - 2∫(0→1) x de^x
= e - 2[xe^x] |(0→1) + 2∫(0→1) e^x dx，分部积分
= e - 2e + 2[e^x] |(0→1)
= -e + 2(e - 1)
= e - 2
不用分部积分法求定积分
我认为这是没啥可能的了，凑微分已经用不上，分部积分法是唯一最简单的方法。
令ƒ(x) = x、g(x) = sinx ---(+)
ƒ'(x) = 1、g₁(x) = - cosx ---(-)
ƒ''(x) = 0、g₂(x) = - sinx ---(+)
∫ xsinx dx
= (x)(- cosx) - (1)(- sinx) + C
= - xcosx + sinx + C
∫(0→π/2) xsinx dx = 1
或许还有个方法，不过太麻烦了：
展开sinx的级数得sinx = Σ(n = 0→∞) (- 1)ⁿ/(2n + 1)! * x²ⁿ⁺¹
∫ xsinx dx
= Σ(n = 0→∞) (- 1)ⁿ/(2n + 1)! * ∫ x * x²ⁿ⁺¹ dx
= Σ(n = 0→∞) (- 1)ⁿ/(2n + 1)! * ∫ x²ⁿ⁺² dx
= Σ(n = 0→∞) (- 1)ⁿ/(2n + 1)! * x²ⁿ⁺³/(2n + 3) + C
= Σ(n = 0→∞) [(- 1)ⁿx²ⁿ⁺³]/[(2n + 1)!(2n + 3)] + C
于是∫(0→π/2) xsinx dx
= Σ(n = 0→∞) [(- 1)ⁿ(π/2)²ⁿ⁺³]/[(2n + 1)!(2n + 3)] = 1
用分部积分法求下列不定积分
∫x*sec^2(x)dx=∫xd(tanx)=x*tanx-∫tanxdx=xtanx+ln(cosx)+c
∫lnxdx/x^3
=-1/2∫lnxd(1/x^2)
=-1/2lnx/x^2+1/2∫1/x^2dlnx
=-1/2lnx/x^2+1/2∫1/x^3dx
=-1/2lnx/x^2-1/4*1/x^2+C
∫ (e^t)*sin(at) dt
=∫ sin(at) d(e^t) dt
=e^t*sin(at) - ∫ e^t d(sin(at))
=e^t*sin(at) - a*∫ e^t*cos(at) dt
=e^t*sin(at) - a*∫ cos(at) d(e^t)
=e^t*sin(at) - a*e^t*cos(at) + a*∫ e^t d(cos(at))
=e^t*sin(at) - a*e^t*cos(at) - a^2*∫ (e^t)*sin(at) dt
因此有等式：
∫ (e^t)*sin(at) dt=e^t*sin(at) - a*e^t*cos(at) - a^2*∫ (e^t)*sin(at) dt
立即解得：
∫ (e^t)*sin(at) dt=[e^t*sin(at) - a*e^t*cos(at)]/(1+a^2)
即，
∫ (e^t)*sin(at) dt=e^t*[sin(at) - a*cos(at)]/(1+a^2)+C
有不懂欢迎追问
你好！
∫ xe^x = ∫ xde^x = xe^x - ∫ e^x dx = (x-1)e^x +C
∫ x²e^xdx = ∫ x² de^x = x²e^x - ∫ e^x dx²
= x²e^x - 2∫ xe^x dx = x²e^x - 2(x-1)e^x +C
= (x² -2x +2)e^x +C
∫ x³e^x dx = ∫ x³ de^x
= x³e^x - ∫ e^x dx³
= x³e^x - 3 ∫ x²e^x dx
= x³e^x - 3(x²-2x+2)e^x +C
= (x³ -3x² +6x -6)e^x +C
用分部积分法求下列不定积分∫
∫ x³e^x dx = ∫ x³de^x，分部积分法第一次
= x³e^x - ∫e^xdx³ = x³e^x - 3∫x²e^xdx，分部积分法第一次
= x³e^x - 3∫x²de^x，分部积分法第二次
= x³e^x - 3x²e^x + 3∫e^xdx² = x³e^x - 3x²e^x + 6∫xe^xdx，分部积分法第二次
= x³e^x - 3x²e^x + 6∫xde^x，分部积分法第三次
= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6∫e^xdx，分部积分法第三次
= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6e^x + C
= (x³-3x²+6x-6)e^x + C
x^2乘以根号下1+x^2的不定积分 用分部积分法 怎么做
x=tant,t=arctanx
dx=(sect)^2 dt
S X^2*根号（x^2+1）dx
=S (tant)^2*sect *(sect)^2 dt
=S[(sect)^2-1]*(sect)^3 dt
=S(sect)^5 *dt-S(sect)^3*dt
首先求∫sec^3(x) dx：记I=∫sec^3(x) dx，则I
=∫sec(x)*sec^2(x) dx
=∫sec(x)*[tan(x)]' dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*tan^2(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec^3(x) dx+∫sec(x) dx
=sec(x)*tan(x)-I+ln|sec(x)+tan(x)|+C，
所以2I=sec(x)*tan(x)+ln|sec(x)+tan(x)|+C，
I=sec(x)*tan(x)/2+ln|sec(x)+tan(x)|/2+C，C为任意常数
然后求∫sec^5(x) dx：记J=∫sec^5(x) dx，则J
=∫sec^3(x)*sec^2(x) dx
=∫sec^3(x)*[tan(x)]' dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫[sec^3(x)]'*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫3sec^2(x)*[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*tan^2(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^5(x) dx+3∫sec^3(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3J+3I，
所以4J=sec^3(x)*tan(x)+3I，
J=sec^3(x)*tan(x)/4+3I/4
=sec^3(x)*tan(x)/4+3sec(x)*tan(x)/8+3ln|sec(x)+tan(x)|/8+C，
C为任意常数
再把t=arctanx代入即可
用分部积分法求xarcsinx 的不定积分
原式=∫arcsinxdx²/2
=x²/2 ·arcsinx- 1/2 ∫x²darcsinx
=x²/2 ·arcsinx- 1/2 ∫x²/√(1-x²)dx
=x²/2 ·arcsinx+1/2 ∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx
=x²/2 ·arcsinx+1/2 ∫√(1-x²)dx-1/2∫1√(1-x²)dx
=x²/2 ·arcsinx+1/4arcsinx+1/4x√(1-x²)-1/2arcsinx+c
=x²/2 ·arcsinx-1/4arcsinx+1/4x√(1-x²)+c
