Question

小升初奥数 浓度问题

10题以上，难一点，带答案

Answer 1

例1：100克浓度为35%的盐水和25克浓度为80%的盐水混合后的浓度是多少？
分析：要求混合后的浓度，只要用混合后盐的总量除以溶液的总重量即可。
解答：（100×35%＋25×80%）÷（100＋25）=44%
说明：解答本题需抓住“浓度=溶质重量÷溶液重量”这一数量关系。
例2：将浓度为95%的酒精溶液3000克稀释成浓度为75%的酒精溶液，需加水多少克？
分析：由于加水前后容器中所含酒精的重量并没有改变，所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。加水前有酒精3000×95%=2850克，而加水后2850克酒精只占溶液的75%，可求出加水后溶液重量为2850÷75%=3800克。所以，需加水3800－3000=800克。
例3：有含盐20%的盐水36千克，要制出含盐55%的盐水，需加盐多少千克？
分析：由于加盐前后溶液中水的重量没有变，所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。加盐前有水36×（1－20%）=28.8千克，而加盐后28.8千克的水只占总溶液的1－55%=45%，所以总溶液的重量应为28.8÷45%=64千克，应加盐：64－36=28千克。
例4：一个容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度为15%。这个容器中原来含有盐多少千克？
分析：由于加水前后盐的重量不变，可得出下面的关系式：
原盐水重量×25%=现盐水重量×15%，通过比例的性质可知，原盐水重量：现盐水重量=15%：25%=3：5。可以看出加入20千克的水相当于5－3=2份，可得1份为20÷2=10千克，原来盐水总量应为10×3=30千克，其含盐量应不30×25%=7.5千克。
说明：例2、例3、例4我们都是用“抓不变量”的方法来解题的，希望同学们在今后解决实际问题时要注意抓准不变量。
例5：甲种药水浓度为22%，乙种药水的浓度为27%，若用两种药水配制成浓度为25%的药水，则甲种药水的用量与乙种药水的用量之比是多少？
分析：两种药水混合前的总量与混合后的总含量是相等的，我们可以列出下面的方程：
解答：设需甲种药水X千克，需乙种药水Y千克。
22%X＋27%Y=（X＋Y）×25%
解得 X：Y=2：3
说明：通过以上的分析和解答过程，我们可以得出以下结论：若用浓度分别为a和b的两种同类溶液，配制成浓度为c的同类溶液（a＞c，b＜c）则可得出：
浓度为a的溶液用量：浓度为b的溶液用量=（c－b）：（a－c）
例6：配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？
分析：根据例5的结论我们可以先求出两种溶液的用量之比，再将1000克按比分配。
解答：浓度为22%的用量：浓度为27%的用量=（27%－25%）：（25%－22%）
=2：3
再将1000克按2：3分配可得：
浓度22%的用量为1000×2/（2＋3）=400（克）
浓度27的用量为1000×3/（2＋3）=600（克）
说明：本题也可以根据混合前与混合后的深质（糖）相等来列方程。
例7：容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后浓度变为25%，再加入一杯纯酒精后浓度又升为40%。原来的浓度是多少？
分析：本题应以后两个条件入手，加入1杯酒精后与加入酒精之前容器中水的含量没变。即：
加酒精前水的含量=加酒精后水的含量
加酒精前总溶液×（1－25%）=加酒精后总溶液×（1－40%）
加酒精前总溶液：加酒精后总溶液=60%：75%=4：5
由上可知1杯液体可看作5份－4份=1份，加酒精后的溶液为5份，加酒精前的溶液为4份，加水前的溶液应为4－1=3份。加酒精前的溶液应有酒精4×25%=1（份），那么加水前的溶液也应有酒精1份，则原溶液（加水前的溶液）浓度1÷3=1/3。
说明：本题没有具体数量，所以我们找到两者之间的倍数关系后，可以用份数来帮助我们解题。
例8：两个杯中分别装有浓度为40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%，若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有浓度为40%的食盐水多少克？
分析：本题我们可以先根据例5的结论求出各种溶液之间的比。
（1）40%的溶液总量：10%的溶液总量=（30%―10%）：（40%―30%）
=2：1
（2）30%的溶液总量：20%的溶液总量=（25%―20%）：（30%―25%）
=1：1
由（2）式可知，20%的盐水总量等于30%的盐水总量，即30%的盐水共300克。由（1）可知，再将300克按2：1分配可得：
40%的盐水总量=300×2/（2＋1）=200（克）
说明：这是一道1997年小学数学奥林匹竞赛的预赛题，当然本题也可用方程来求解，但比起以上方法就要复杂多了。
例9：A、B、C三种酒精溶液分别为40%、36%和35%，其中B种比C种多3升。它们混合在一起得到了38.5%的酒精溶液11升，那么其中A种酒精溶液多少升？
分析：这是三种溶液混合的问题，我们可以根据混合前溶质总量等于混合后溶质总量这一等量关系列方程求解。
解答：设C种酒精溶液X升，B种酒精溶液为X＋3升，A种酒精溶液为11－X－（X＋3）=8－2X升。
（8－2X）×40%＋（X＋3）×36%＋35X=11×38.5%
X=0.5
8－2X=8－2×0.5=7
说明：此题也可以鸡兔同笼法求解：
假设B减少3升，则B与C的升数相等，则A、B、C三种酒精总升数是11－3=8升，其纯酒精含量是11×38.5%－3×36%=3.155升；又假设8升都是A种酒精，纯酒精含量是8×40%=3.2升，造成酒精含量超出3.2－3.155=0.045，用B种酒精1升和C种酒精1升合起来与A种酒精换，直到消去0.045升为止。
8－2×[（3.2－3.155）÷（2×40%－1×36%－1×35%）]=7
例10：今有浓度为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水各60克、60克、47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？
分析：若只用甲、乙两种溶液配制浓度为7%的盐水，甲、乙的用量比应为（8%－7%）：（7%－5%）=1：2；同理，若只用甲、丙两种溶液配制浓度为7%的盐水，则甲、丙的用量比为（9%－7%）：（7%－5%）=1：1。
由上可知要想尽量多地用甲种溶液就应尽量多地使用甲、丙混合，而丙溶液只有47克，按照1：1的关系，与47克甲溶液共可配制浓度为7%的溶液47＋47=94克。剩下的100－94=6克，只能用甲、乙两种溶液按1：2的关系配制，需甲种溶液6×1/（1＋2）=2克，所以最多可用甲种盐水47＋2=49克。
同样的，要想尽量少的用甲种溶液，就应尽量多地使用甲、乙混合（乙、丙不可能配制出7%的溶液），因甲、乙用量比为1：2，所以乙种溶液60克全部用上与甲种溶液30克能混合成30＋60=90克浓度为7%的溶液，剩下100－90=10克只能用甲、丙两溶液按1：1的关系配制，需甲种溶液10×1/（1＋1）=5克。所以，最少需要甲种溶液30＋5=35克。
说明：这是一道较复杂的浓度问题，如何控制甲种盐水所需量的最大值与最小值是解题的关键。

Answer 2

例1：100克浓度为35%的盐水和25克浓度为80%的盐水混合后的浓度是多少？
分析：要求混合后的浓度，只要用混合后盐的总量除以溶液的总重量即可。
解答：（100×35%＋25×80%）÷（100＋25）=44%
说明：解答本题需抓住“浓度=溶质重量÷溶液重量”这一数量关系。
例2：将浓度为95%的酒精溶液3000克稀释成浓度为75%的酒精溶液，需加水多少克？
分析：由于加水前后容器中所含酒精的重量并没有改变，所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。加水前有酒精3000×95%=2850克，而加水后2850克酒精只占溶液的75%，可求出加水后溶液重量为2850÷75%=3800克。所以，需加水3800－3000=800克。
例3：有含盐20%的盐水36千克，要制出含盐55%的盐水，需加盐多少千克？
分析：由于加盐前后溶液中水的重量没有变，所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。加盐前有水36×（1－20%）=28.8千克，而加盐后28.8千克的水只占总溶液的1－55%=45%，所以总溶液的重量应为28.8÷45%=64千克，应加盐：64－36=28千克。
例4：一个容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度为15%。这个容器中原来含有盐多少千克？
分析：由于加水前后盐的重量不变，可得出下面的关系式：
原盐水重量×25%=现盐水重量×15%，通过比例的性质可知，原盐水重量：现盐水重量=15%：25%=3：5。可以看出加入20千克的水相当于5－3=2份，可得1份为20÷2=10千克，原来盐水总量应为10×3=30千克，其含盐量应不30×25%=7.5千克。
说明：例2、例3、例4我们都是用“抓不变量”的方法来解题的，希望同学们在今后解决实际问题时要注意抓准不变量。
例5：甲种药水浓度为22%，乙种药水的浓度为27%，若用两种药水配制成浓度为25%的药水，则甲种药水的用量与乙种药水的用量之比是多少？
分析：两种药水混合前的总量与混合后的总含量是相等的，我们可以列出下面的方程：
解答：设需甲种药水X千克，需乙种药水Y千克。
22%X＋27%Y=（X＋Y）×25%
解得 X：Y=2：3
说明：通过以上的分析和解答过程，我们可以得出以下结论：若用浓度分别为a和b的两种同类溶液，配制成浓度为c的同类溶液（a＞c，b＜c）则可得出：
浓度为a的溶液用量：浓度为b的溶液用量=（c－b）：（a－c）
例6：配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？
分析：根据例5的结论我们可以先求出两种溶液的用量之比，再将1000克按比分配。
解答：浓度为22%的用量：浓度为27%的用量=（27%－25%）：（25%－22%）
=2：3
再将1000克按2：3分配可得：
浓度22%的用量为1000×2/（2＋3）=400（克）
浓度27的用量为1000×3/（2＋3）=600（克）
说明：本题也可以根据混合前与混合后的深质（糖）相等来列方程。
例7：容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后浓度变为25%，再加入一杯纯酒精后浓度又升为40%。原来的浓度是多少？
分析：本题应以后两个条件入手，加入1杯酒精后与加入酒精之前容器中水的含量没变。即：
加酒精前水的含量=加酒精后水的含量
加酒精前总溶液×（1－25%）=加酒精后总溶液×（1－40%）
加酒精前总溶液：加酒精后总溶液=60%：75%=4：5
由上可知1杯液体可看作5份－4份=1份，加酒精后的溶液为5份，加酒精前的溶液为4份，加水前的溶液应为4－1=3份。加酒精前的溶液应有酒精4×25%=1（份），那么加水前的溶液也应有酒精1份，则原溶液（加水前的溶液）浓度1÷3=1/3。
说明：本题没有具体数量，所以我们找到两者之间的倍数关系后，可以用份数来帮助我们解题。
例8：两个杯中分别装有浓度为40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%，若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有浓度为40%的食盐水多少克？
分析：本题我们可以先根据例5的结论求出各种溶液之间的比。
（1）40%的溶液总量：10%的溶液总量=（30%―10%）：（40%―30%）
=2：1
（2）30%的溶液总量：20%的溶液总量=（25%―20%）：（30%―25%）
=1：1
由（2）式可知，20%的盐水总量等于30%的盐水总量，即30%的盐水共300克。由（1）可知，再将300克按2：1分配可得：
40%的盐水总量=300×2/（2＋1）=200（克）
说明：这是一道1997年小学数学奥林匹竞赛的预赛题，当然本题也可用方程来求解，但比起以上方法就要复杂多了。
例9：A、B、C三种酒精溶液分别为40%、36%和35%，其中B种比C种多3升。它们混合在一起得到了38.5%的酒精溶液11升，那么其中A种酒精溶液多少升？
分析：这是三种溶液混合的问题，我们可以根据混合前溶质总量等于混合后溶质总量这一等量关系列方程求解。
解答：设C种酒精溶液X升，B种酒精溶液为X＋3升，A种酒精溶液为11－X－（X＋3）=8－2X升。
（8－2X）×40%＋（X＋3）×36%＋35X=11×38.5%
X=0.5
8－2X=8－2×0.5=7
说明：此题也可以鸡兔同笼法求解：
假设B减少3升，则B与C的升数相等，则A、B、C三种酒精总升数是11－3=8升，其纯酒精含量是11×38.5%－3×36%=3.155升；又假设8升都是A种酒精，纯酒精含量是8×40%=3.2升，造成酒精含量超出3.2－3.155=0.045，用B种酒精1升和C种酒精1升合起来与A种酒精换，直到消去0.045升为止。
8－2×[（3.2－3.155）÷（2×40%－1×36%－1×35%）]=7

追问

为什么你的和光明下的阳光
差不多呢？