Question

1-1/1-1/2+...等于多少？

Answer 1

这个式子是一个交替级数，可以使用莱布尼兹交错级数定理计算其和。

根据莱布尼兹交错级数定理，交错级数的和为其中各项绝对值递减并趋于零时，其部分和逐项交替相加相减的结果。因此，我们只需要对原式中的各个部分进行求和，并根据交错级数定理计算即可。

原式可以表示为：

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...

根据莱布尼兹交错级数定理，该级数的部分和S_n满足：

|S_n - S| <= a_{n+1}

其中S表示原级数的和，a_{n}表示级数中的第n项。

在本题中，a_{n} = (-1)^{n+1} / n，因此有：

|S_n - S| <= 1/(n+1)

由于上式右侧的值随着n的增大而趋于0，因此原级数收敛。我们可以通过对级数的前若干项进行求和来逼近其真实值，直到满足精度要求为止。

例如，如果取级数的前10000项，即可得到一个精度较高的逼近值。具体计算结果如下：

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + (-1)^{9999} / 10000 = 0.6930...

因此，原式的和约为 0.6930。

Answer 2

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....1/n(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/(n-1)-1/n
+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)