Question

已知数列{an}的通项an=2^n+3n-2,求前n项和Sn

Answer 1

an=2^n+3n-2由等比数列2^n和等差数列3n-2组成
那么Sn=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+(1+4+7+……+3n-2)
=2(1-2^n)/(1-2)+(1+3n-2)n/2
=2^(n+1)-2+1/2*n(3n-1)

追问

不好意思 怎么得到的这一步能详细说一下吗？
2(1-2^n)/(1-2)+(1+3n-2)n/2 是不是求公差和公比的公式代入？

追答

2^1+2^2+2^3+……+2^n是一个等比数列，等比数列的前n项和Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)；
1+4+7+……+3n-2是一个等差数列，等差数列的前n项和Sn=(b1+bn)*n/2

Answer 2

Sn=(1+……+2^n)+3*（1+……+n）-2n
= 2^（n+1）-1+1.5*n^2-0.5n