求函数Y=X^2(1-3X)的最大值
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Y=X^2(1-3X)
x有没有限制呀,
若x∈R,函数没有最大值,
若0<x<1 3,则可用均值定理求最大值 ∵0<x<1 3 ∴0<3x<1
∴0<1-3x<1
那么x^2(1-3x)
=4/9*(3/2x)*(3/2x)*(1-3x)
≤4/9*[(3/2x+3/2x+1-3x)/3]^3=4/9*1/27=4/243
当3/2x=1-3x,x=2/9时,取等号,
即当x=2/9时y取得最大值4/243</x </x
x有没有限制呀,
若x∈R,函数没有最大值,
若0<x<1 3,则可用均值定理求最大值 ∵0<x<1 3 ∴0<3x<1
∴0<1-3x<1
那么x^2(1-3x)
=4/9*(3/2x)*(3/2x)*(1-3x)
≤4/9*[(3/2x+3/2x+1-3x)/3]^3=4/9*1/27=4/243
当3/2x=1-3x,x=2/9时,取等号,
即当x=2/9时y取得最大值4/243</x </x
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