绝对误差和相对误差分别是什么概念
绝对误差即测量值与真实值之差的绝对值,公式为:绝对误差 = | 示值 - 标准值 | 。
相对误差即绝对误差所占真实值的百分比,公时为:相对误差= | 示值 - 标准值 |/真实值。
绝对误差absolute error,准确值x与其测量值x*之差称为近似值x*的绝对误差。在数值计算中,记为e(x*)=x*-x,简记为e*。但一般来说,不能准确知道e (x*)的大小,可以通过测量或计算。|e(x*)|=|x*-x|≤ε(x*)。
相对误差指的是测量所造成的绝对误差与被测量(约定)真值之比乘以100%所得的数值,以百分数表示。一般来说,相对误差更能反映测量的可信程度。设测量结果y减去被测量约定真值t,所得的误差或绝对误差为Δ。将绝对误差Δ除以约定真值t即可求得相对误差。
说明:
估计其绝对值的上界,那么ε(x*)叫做近似数x*的绝对误差限,简称误差限,简记为ε*。
例如:若取π*=3.14为π=3.14159…的近似值,则|e(x*)|=|x*-x|≤0.002,于是ε*=0.002可作为π的绝对误差限。有了绝对误差限就可以知道精确值π的范围:π=3.14±0.002。
绝对误差的缺点:并不能完全表示近似值的好坏程度,例如:x=10±1,y=1000±5,哪一个精度高呢?看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小,似乎x的精度高,其实不然。