已知a+b=-1,ab=5,求根号下b/a+根号下a/b的值
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a+b=-1,有
(-a)+(-b)=1,其中,(-a)>0,(-b)>0.
根号下b/a+根号下a/b
=[√(b/a)+√(a/b)]*1
=[√(b/a)+√(a/b)]*[(-a)+(-b)]
=[(-a)*√(b/a)+(-b)*√(a/b)]+[(-a)*√(a/b)+(-b)*√(b/a)]
≥2√[(-a)*(-b)]+2√[(-a)*(-b)]
=4√(ab)
=4√5.
当且仅当[(-a)*√(b/a)=(-b)*√(a/b)时,取等号.
所以,根号下b/a+根号下a/b的值为:4√5.
(-a)+(-b)=1,其中,(-a)>0,(-b)>0.
根号下b/a+根号下a/b
=[√(b/a)+√(a/b)]*1
=[√(b/a)+√(a/b)]*[(-a)+(-b)]
=[(-a)*√(b/a)+(-b)*√(a/b)]+[(-a)*√(a/b)+(-b)*√(b/a)]
≥2√[(-a)*(-b)]+2√[(-a)*(-b)]
=4√(ab)
=4√5.
当且仅当[(-a)*√(b/a)=(-b)*√(a/b)时,取等号.
所以,根号下b/a+根号下a/b的值为:4√5.
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