如图,等腰三角形abc中 ac等于bc等于10,AB等于12.以BC为直径作
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证明：方法1：连接OD、CD．
∵BC是直径,
∴CD⊥AB．
∴AC=BC．
∴D是AB的中点．
∵O为CB的中点,
∴OD∥AC．
∴OD⊥EF．∵DF⊥AC,
∴EF是O的切线．
方法2：∵AC=BC,
∴∠A=∠ABC,
∵OB=OD,
∴∠DBO=∠BDO,
∵∠A+∠ADF=90°
∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°．
即∠EDO=90°,
∴OD⊥ED
∴EF是O的切线．
∵BC是直径,
∴CD⊥AB．
∴AC=BC．
∴D是AB的中点．
∵O为CB的中点,
∴OD∥AC．
∴OD⊥EF．∵DF⊥AC,
∴EF是O的切线．
方法2：∵AC=BC,
∴∠A=∠ABC,
∵OB=OD,
∴∠DBO=∠BDO,
∵∠A+∠ADF=90°
∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°．
即∠EDO=90°,
∴OD⊥ED
∴EF是O的切线．
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