Question

已知函数f(x)=x(1/3^x-1+1/2),(1)求定义域(2)判断函数奇偶性(3)判断函数f(x)在定义域上恒大于零

急,急主要是第二问,答案上写的偶函数,可我证不出来啊,麻烦大家了,谢谢^_^

Answer 1

你好：
我猜3^x-1意思是3的x次方减去1，
（1）定义域：根据分母不能为零，可以得出：3^x-1≠0，所以3^x≠1，那么x≠0，则其定义域为x≠0；
（2）奇偶性：f（-x）=-x【1/3^（-x）-1+1/2】=x（1/3^x-1-1/2），则-f（x）=x（1/1-3^x-1/2），则
f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），没有奇偶性
（3）当x＞0时，f（x）＞0，当x＜0时，相当于x＞0时候的f（-x），而f（-x）=x（1/3^x-1-1/2），在x＞1的时候，f（x）＜0，所以在x＜0和x＞0并且小于1的时候，f(x)＞0，并不是在定义域上恒大于0

追问

可是第二问答案是偶函数

追答

上面分析的很清楚，并不是所有的函数都有奇偶性，就如同第三问判断是否在定义域上面恒大于零一样，只是一个普通的提问，想看的是你的分析过程，并不是说一定要给出个奇偶

追问

额额额额额额,这个........呵呵,主要是答案上这么写的,答案错了?反正我是没证出它是偶函数

追答

因为毕业很久了。。。。我刚又看了一下我的证明过程，应该是没有问题的，如果有错误的地方还请包涵。。。。。。

Answer 2

（1）定义域为x不等于0，（2）因为f（-x)=(-x)(1/(3^(-x)-1)+1/2)=x((3^x)/(3^x-1)-1/2),所以为非奇非偶函数，（3）当x大于0时1/(3^x-1)恒大于0，所以f(x)恒大于0，当x小于0时3^x-1大于-1小于0，所以1/(3^x-1)恒小于-1，所以1/(3^x-1)+1/2恒小于0，所以f(x)恒大于0，，，，，，，，所以综上所述，函数f(x)在定义域上恒大于零

Answer 3

大哥题目请写清楚，我来帮你做答

追问

题目就是这个,这是我们暑假作业上的,f(x)=x(1/(3^x-1)+1/2)

追答

3^x？？？数学有这个符号~~~~

追问

是x(1/(3的x次方-1)+1/2),电脑上几次方的符号不是这个^么?我看有些问题就这么打的我就这么打了,电脑不大好表示,嘿嘿,不好意思

追答

利用f(-x)=f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)是齐函数
f(-x)=-x{1/【3^(-x)-1】+1/2}=x[3^x/3^x-1-1/2]=x(1/(3^x-1)+1/2)
故该函数为偶函数