Question

已知a，b是两个不共线的向量，且a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).

.(1)求证：a+b与a-b垂直；(2)若α∈(-π/4,π/4),β=π/4,且|a+b|=√16/5,求sinα

Answer 1

证明向量垂直就是证明内积为零。a+b=(cosA+cosB,sinA+sinB) , a-b=(cosA-cosB,sinA-sinB)
这两个向量内积是 （cosA+cosB）（cosA-cosB）+（sinA+sinB）（sinA-sinB）=(cosA)^2-(cosB)^2+(sinA)^2-(sinB)^2=1-1=0 得证。

追问

还有第二问呢

追答

第二问没有难度呀。算就行了。
|a+b|=√16/5 ，|a+b|^2=(cosA+cosB)^2+(sinA+sinB)^2=16/5 B知道是π/4了。sinA直接求出来就好了。