Question

把一张边长为4的正方形纸片ABCD对折,折痕为MN（如图1

把一张边长为4的正方形纸片ABCD对折,折痕为MN（如图1），点E是AM上一点，将纸片沿BE折叠，使得点A恰好落在MN上的点F处（如图2），求AE的长。 十万火急！！！！

Answer 1

8-4根号3

可以先算出来MF的长度，这个很简单的
EM的长度等于AM-AE
在直角三角形EFM中可以列出一个关于MF的关系式
然后将数据代入就可以求出了

Answer 2

因为正方形ABCD对着出现MN，所以点M为AD的中点，又因为正方形ABCD边长为4，所以可得出AM长为2.
因为点E为AM上的一点，沿BE折叠点F落在NM上，如图②可知∠BFE为90°，正方形ABCD，∠BAE为90°，所以∠BFE=∠BAE=90°。即可得出点E位AM的中点。
因为AM长为2，点E位AM中点，所以AE长为1。

这样 看的明白么？

追问

呵呵，这题我写完了

Answer 3

设AE=EF=x
则EM=4÷2-x=2-x
∵AB=BF=4,BN=2
∴FN=√﹙4²-2²)=2√3
MF=4-2√3
在RT⊿EFM中
EF²=EM²+MF²
∴X²=(2-X)²+(4-2√3)²
X=8-4√3
∴AE=8-4√3