用中心极限定理求概率
一食品店有3种蛋糕出售,由于出售哪一种是随机的,因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。若出售300只...
一食品店有3种蛋糕出售,由于出售 哪一种是随机的,因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。若出售300只蛋糕。求（1）收入至少400元的概率；(2）售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率
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（1）设售出的第i只蛋糕的价格为X(i)，则E(x(i))=0.3+0.24+0.75=1.29，
D(X(i))=0.0489.
根据独立同分布的中心极限定理，Y=X(1)+...+X(300)近似服从正态分布N(387,14.67)，所以
收入至少400元的概率为P(Y>=400) = 1-F((400-387)/3.83)=1-F(3.394)=1
(2)若售出第i只蛋糕为1.2元则让Z(i)=1，否则Z(i)=0
那么Z(i)服从0-1分布。记U=Z(1)+...+Z(300)，则U~B(300,0.2)
根据中心极限定理U近似服从正态分布N(60,48)
所以售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率为
P(U>=60)=0.5
D(X(i))=0.0489.
根据独立同分布的中心极限定理，Y=X(1)+...+X(300)近似服从正态分布N(387,14.67)，所以
收入至少400元的概率为P(Y>=400) = 1-F((400-387)/3.83)=1-F(3.394)=1
(2)若售出第i只蛋糕为1.2元则让Z(i)=1，否则Z(i)=0
那么Z(i)服从0-1分布。记U=Z(1)+...+Z(300)，则U~B(300,0.2)
根据中心极限定理U近似服从正态分布N(60,48)
所以售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率为
P(U>=60)=0.5
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2024-04-02 广告
x均值的方差=x的方差/样本数。x均值的数学期望=x的数学期望。 你记录笔记是化为标准正太分布的形式，它给出的是还没有化为标准正太分布的形式。实质上是一样的。（x均值-x的期望）/根号下方差 服从标准正太分布时，x均值服从均值为x期望，方差...
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