Question

已知a=[1/20]x+20，b=[1/20]x+19，c=[1/20]x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc？

Answer 1

解题思路：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=1，a-c=-1，b-c=-2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．
法一：a2+b2+c2-ab-bc-ac，
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），
又由a=[1/20]x+20，b=[1/20]x+19，c=[1/20]x+21，
得（a-b）=[1/20]x+20-[1/20]x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
所以原式=a-2b+c=[1/20]x+20-2（[1/20]x+19）+[1/20]x+21=3．
故选B．
法二：a2+b2+c2-ab-bc-ac，
=[1/2]（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac），
=[1/2][（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]，
=[1/2][（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，
=[1/2]×（1+1+4）=3．
故选B．
,3,∵a=1/20x+20,b=1/20x+19,c=1/20x+21,
∴a-b=1，b-c=-2，c-a=1
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=1/2[1²+(-2)²+1²]
=1/2×6
=3,2,先化简，
a^2+b^2+c^2—ab—bc—ac
=1/2*（2（a^2+b^2+c^2—ab—bc—ac））（为了凑成完全平方差公式，所以乘以1/2再乘以2，原式不变）
=1/2*（（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2）
=[1+4+1]/2
=3,2,a-b=1
b-c=-2
c-a=1
a²+b²+c²-ab-bc-ac=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2=[1+4+1]/2=3,1,已知a=[1/20]x+20，b=[1/20]x+19，c=[1/20]x+21，那么代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac的值是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1