Question

如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。

Answer 1

1、40°，
因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，则四边形ABCO是平行四边形，

且∠COA=180°-100°=80°，
而∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF，
则∠FOB=1/2∠AOF,∠FOE=1/2∠COF,两式相加有，
∠FOB+∠FOE=1/2（∠AOF+∠COF），

即∠EOB=1/2∠AOC=40°
2、平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是不发生变化的，值为1/2,
∠FOB=∠AOB，而CB∥OA

故∠AOB=∠FBO，所以∠FOB=∠FBO，
故三角形OBF是等腰三角形
在三角形OBF中，∠OFC是三角形OBF的外角，
∠OFC=∠FOB+∠FBO=2∠BOC
∠OBC∶∠OFC=1/2

3、在平行移动AB的过程中，存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，

∠OEC=∠AOE,

∠OBA=∠COB,在平行移动AB的过程中，要使∠OEC=∠OBA， 即是使

∠AOE=∠COB，除去公共部分，则是使∠COE=∠AOB

而∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF，则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=20°，
故当∠OBA=60°时，满足条件

追问

3要求度数