Question

高中物理奥赛题，高手进

雨天骑车，车轮上的水滴会被抛出，设抛出时水滴的速度和车轮抛出点的速度相同，求水滴上升的最大高度。车轮半径R，轮心线速度V0。

恶意灌水者闪

Answer 1

就是一个求极值的问题，
显然是在向上抛的过程中最大
如果是向左运动，最大值应该出现在右上4分之1轮子上
假设最大值点发生在与水平成a的角度
那么初始点高度为R+Rsina
斜抛（包括竖直上抛）的竖直分速度为v0cosa
所以上升高度为h=(v0cosa)^2/2g
所以总高度为H=R+Rsina+(v0cosa)^2/2g=R+Rsina+(V0^2/2g)(1-(sina)^2)
令t=sina
H=-(V0^2/2g)t^2+Rt+(R+V0^2/2g)
开口向下的二次函数
最大值发生在顶点t=R/(V0^2/g)=gR/V0^2
此时最大值为 gR^2/2V0^2+R+V0^2/2g
此时需要gR/V0^2<=1（因为t=sina<=1）
即若gR<=V0^2
最大高度为gR^2/2V0^2+R+V0^2/2g
若gR>V0^2
最大值发生在离顶点最近的位置
即t=1
最大高度=2R

Answer 2

既然雨滴抛出速度等于车轮线速度 也就是让速度竖直向上就能达到最高点 则抛出点就是离地面R处的车轮上 由V^2-Vo^2=2ax 末速度自然等于零 a等于重力加速度 则可解出答案x=Vo^2/2g 所以最大高度H=R+Vo^2/2g

Answer 3

很简单，用能量守恒去算，动能=上升的势能。自己算吧

追问

你以为我不知道吗？哪有这么简单

Answer 4

chinasunsunsun 这位的答案很好哦。

Answer 5

h=v0^2/2g+r