跪求Lim(x->1)(lnx)^(x-1) 的极限
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J=(lnx)^(x-1)
lnJ=(x-1) lnlnx=(lnlnx)/[1/(x-1)]
lim(x->1) lnJ = lim(x->1) (lnlnx)/[1/(x-1)] //:∞/ ∞ 型不定式,用洛必达法则；
=lim(x->1) -(x-1)^2/(xlnx) //:0/0型不定式,再用一次洛必达法则；
=lim(x->1) -2(x-1)/(lnx+1)
=- 0/(0+1)
= 0
即：lnJ的极限等于0,那么：J的极限等于1,
因此：lim(x->1) (lnx)^(x-1) = 1
lnJ=(x-1) lnlnx=(lnlnx)/[1/(x-1)]
lim(x->1) lnJ = lim(x->1) (lnlnx)/[1/(x-1)] //:∞/ ∞ 型不定式,用洛必达法则；
=lim(x->1) -(x-1)^2/(xlnx) //:0/0型不定式,再用一次洛必达法则；
=lim(x->1) -2(x-1)/(lnx+1)
=- 0/(0+1)
= 0
即：lnJ的极限等于0,那么：J的极限等于1,
因此：lim(x->1) (lnx)^(x-1) = 1
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