Question

高一数学关于函数！！！！！！！1

1.“单调区间是...”和“在区间...上单调...”有什么区别？（这个问题很纠结，请各位解释详细点。有一道例题，虽然懂了的，作为对各位大侠此题的解释补充吧，可以不回答此题，仅作参考）
函数f(x)=x的平方+a(a-1)x+2
若函数f(x)的单调区间是（∞，4】，则实数a的值（或范围是）——
若函数f(x)在区间（∞，4】上单调递减，则实数a的值（或范围是）——

2.已知f(x)是定义在区间【-1,1】上的增函数，且f(x-2)<f(1-x)，求x的取值范围。（本来这道题应该有三个不等式，但是有一个不等是我和答案上的有点出入，不晓得是怎么回事，请各位大侠把该题的过程写下来，如有必要，我将追问）

3.某人驱车以52km/h的速度从A地使往260千米外的B地，到达B地后没有停，再以65km/H 的速度返回A地。将此人驱车走过的路程s（千米）表示为时间t的函数。（我知道这是一个分段函数，就是第二个分段函数不是很会，请各位大侠把详细过程写清楚点。）

Answer 1

1 对于一元二次函数y=ax^2+bx+c,在（∞，4]上单调，也就是说，该函数的图像在该区间上要么单调增，要么单调减。换句话说，函数图像的对称轴x=-b/2a要大于或等于4.如下图
而若指明要求在该区间上递减，如后图，则要求函数图像时下凸的，即还要增加限定条件a>0即可。
由上可见，单调区间和在区间上单调意思是一样的，区别在于：

1、f的单调区间需要指出所有单调递增或递减的情况；f 在【。。。】上单调则属于具体指明的情况，他可能还有其他单调区间。二者属于总分关系。

2、f的单调区间在高等数学上表示斜率或大于零或小于零，不可等于零或无穷大，几何图像上显示为图像斜率不为零或不无穷大；f在区间上单调递增或递减属于具体的情况，斜率大于零时递增，小于零时递减。

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2、 f在【-1,1】上增，解下面不等式
-1《x-2《1
-1《1-x《1
1-x》x-2
可得1《x《3/2

3、分析题意：
先从A到B，走过的最大路程是260km,最小路程是0km，花费时间最多是t=260/52h.

从B返回后，返回所走的时间为(t-260/52), 所走过的路程为260加上返回走的路程，即260+65x(t-260/52)

故 S=

Answer 2

1. 单调区间是函数单调的完整区间，而在区间上单调这个区间可以是函数单调区间的一个子集。
2. -1<x-2<1,-1<1-x<1,x-2<1-x,解第一个1<x<3,解第二个0<x<2，解第三个x<3/2，画在数轴，取他们的公共部分0<x<3/2
3.t<=5h,s=52*t,
5h<t<=10h,s=260+65*（t-5）=65t-65

Answer 3

1，“单调区间”是指在区间上有单调性，但是可以“递增”也可以递减，“在区间。。。上单调。。”则会指明“递增”还是"递减"。,
第一题的解答不指明递增递减需要考虑两方面，指明递减指计算一方面就可以了