Question

已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m不等于-1)，设f(x)...

已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取得最小值m-1(m不等于-1)，设f(x)=g(x)/x． (1)若曲线上的点到点的距离最小值为跟号2，求m的值； (2)k(k属于R)如何取值时，函数y=f(x)-kx存在零点，并求出零点。

Answer 1

解：设二次函数y=g(x)=ax2+bx+c
则g‘(x)=2ax+b的图像与直线y=2x平行
∴2a=2得a=1
g‘(-1)=2*（-1）+b=0得b=2
g(-1)=（-1）2+2*（-1）+c=c-1=m-1得c=m
∴g(x)=x2+2x+m f(x)=g(x)/x=x+2+m/x
（1）曲线上的点到点（？）的距离最小值为跟号2啊？
（2）y=f(x)-kx=（1-k）x+m/x+2
∴y’=1-k- m / x2 =（（1-k）x2-m）/ x2 =0时
x2=m/(1-k)