初三数学题目 关于二次函数的
已知抛物线对称轴为x=1,最高点在直线y=2x+6上,抛物线与x轴的两交点间的距离为8,求抛物线解析式。...
已知抛物线对称轴为x=1,最高点在直线y=2x+6上,抛物线与x轴的两交点间的距离为8,求抛物线解析式。
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7个回答
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解:∵抛物线对称轴为x=1,
最高点在直线y=2x+6上
∴当X=1时,y=2+6=8
即抛物线的顶点坐标是(1,8)
设抛物线的解析式是y=a(x-1)²+8
∵抛物线对称轴为x=1,抛物线与x轴的两交点间的距离为8,
则每一个交点到对称轴的距离都是4,1-4=-3, 1+4=5
则抛物线与X轴的交点坐标为(-3,0)、(5,0)
将点(-3,0)代入y=a(x-1)²+8
得:a(-3-1)²+8=0
16a+8=0
16a=-8
a=-½
∴抛物线解析式为y=-½(x-1)²+8.
最高点在直线y=2x+6上
∴当X=1时,y=2+6=8
即抛物线的顶点坐标是(1,8)
设抛物线的解析式是y=a(x-1)²+8
∵抛物线对称轴为x=1,抛物线与x轴的两交点间的距离为8,
则每一个交点到对称轴的距离都是4,1-4=-3, 1+4=5
则抛物线与X轴的交点坐标为(-3,0)、(5,0)
将点(-3,0)代入y=a(x-1)²+8
得:a(-3-1)²+8=0
16a+8=0
16a=-8
a=-½
∴抛物线解析式为y=-½(x-1)²+8.
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结果是y=-1/2(x-1)^2+8,步骤如下
由抛物线对称轴为x=1,设抛物线方程为y=a(x-1)^2+b
最高点在直线y=2x+6上,得出a<0,开口向下,且最高点(1,b)在直线y=2x+6上,从而b=2*1+6=8
抛物线与x轴的两交点间的距离为8,设抛物线与x轴两交点分别为x1,x2,且x1,x2是方程a(x-1)^2+8=0的解,易解出x1=1+根号下[8/(-a)],x2=1-根号下[8/(-a)]并|x1-x2|=8。从而求出a=-1/2
由抛物线对称轴为x=1,设抛物线方程为y=a(x-1)^2+b
最高点在直线y=2x+6上,得出a<0,开口向下,且最高点(1,b)在直线y=2x+6上,从而b=2*1+6=8
抛物线与x轴的两交点间的距离为8,设抛物线与x轴两交点分别为x1,x2,且x1,x2是方程a(x-1)^2+8=0的解,易解出x1=1+根号下[8/(-a)],x2=1-根号下[8/(-a)]并|x1-x2|=8。从而求出a=-1/2
追问
我想请问a=-1/2是怎么算出来的呢?
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据题意有,该抛物线的开口向下,最高点为抛物线的顶点,是x=1和y=2x+6的交点,联解这两个方程,得到顶点坐标为(1,8)。抛物线与x轴的两交点关于x=1对称,由于两交点距离为8,所以,左右交点坐标分别为:(-3,0)和(5,0)。
设抛物线方程为:y=ax^2+bx+c,将顶点和两交点坐标代入该方程,即可求出a、b、c。
8=a*1^2+b*1+c............(1)
0=a*(-3)^2+b*(-3)+c......(2)
0=a*5^2+b*5+c.............(3)
联解三方程,可得:a=-1/2,b=1,c=15/2
于是,抛物线的解析式为:y=-1/2x^2+x+15/2,也就是y=-1/2(x-1)^2+8
设抛物线方程为:y=ax^2+bx+c,将顶点和两交点坐标代入该方程,即可求出a、b、c。
8=a*1^2+b*1+c............(1)
0=a*(-3)^2+b*(-3)+c......(2)
0=a*5^2+b*5+c.............(3)
联解三方程,可得:a=-1/2,b=1,c=15/2
于是,抛物线的解析式为:y=-1/2x^2+x+15/2,也就是y=-1/2(x-1)^2+8
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1.对于抛物线,最高点一定在对称轴上,x=1代入直线y=2x+6得最高点(1,8)。
2.对于抛物线,与x轴的两交点到对称轴距离相等。所以与x轴两交点为(1-8/2=-3,0)和(1+8/2=5,0)。
3.设抛物线方程为Ax+By+C=0,将已知点(1,8),(-3,0),(5,0)代入求解即可得抛物线方程。
2.对于抛物线,与x轴的两交点到对称轴距离相等。所以与x轴两交点为(1-8/2=-3,0)和(1+8/2=5,0)。
3.设抛物线方程为Ax+By+C=0,将已知点(1,8),(-3,0),(5,0)代入求解即可得抛物线方程。
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x=2代入一次函数得m=0
y=3代入一次函数n=5
所以。(2,0)(5,3)
告诉你下对称轴的公式是
直线x=-b/2a
所以-b/2a=3再将(2,0)
(5,3)代入二次函数。得到一个三元一次方程组。解出来就好了
y=3代入一次函数n=5
所以。(2,0)(5,3)
告诉你下对称轴的公式是
直线x=-b/2a
所以-b/2a=3再将(2,0)
(5,3)代入二次函数。得到一个三元一次方程组。解出来就好了
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因为(2,m)、(n,3)两点在直线y=x-2上,所以m=2-2=0,n=3+2=5
据题意,(2,0)、(5,3)两点在抛物线y=ax²+bx+c上,所以有
2=c
3=25a+5b+c
3=-b/2a
由上述三式得,a=-1/5
,b=6/5,c=2
所有抛物线的关系式为:y=-x^2*1/5+6x/5+2
据题意,(2,0)、(5,3)两点在抛物线y=ax²+bx+c上,所以有
2=c
3=25a+5b+c
3=-b/2a
由上述三式得,a=-1/5
,b=6/5,c=2
所有抛物线的关系式为:y=-x^2*1/5+6x/5+2
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