Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，MN⊥AB于N．？

Answer 1

解题思路：在直角三角形BNM和ANM中利用勾股定理可以得到BN 2=BM 2-MN 2，AN 2=AM 2-MN 2，然后得到BN 2-AN 2=（BM 2-MN 2）-（AM 2-MN 2）=BM 2-AM 2；又在直角三角形AMC中，AM 2=AC 2+CM 2，代入前面的式子中即可证明结论．
证明：∵MN⊥AB于N，
∴BN2=BM2-MN2，AN2=AM2-MN2
∴BN2-AN2=BM2-AM2，
又∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∴BN2-AN2=BM2-AC2-CM2，
又∵BM=CM，
∴BN2-AN2=-AC2，
即AC2+BN2=AN2．
,1,首先作为申请人你要跟总部预约、及洽谈，,1,如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，MN⊥AB于N．
求证：AC 2+BN 2=AN 2．