Question

已知关于x的一元二次方程x^2-2(m-1/2)x+m^2-2=0的两个根是x1,x2,且x1^2-x1x2+x2^2=12求m的值

已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1/2)x+m²-2=0的两个根是x1,x2,且x1²-x1x2+x2²=12求m的值 （注意x1 、x2分别是一个数）

Answer 1

解：x1²-x1x2+x2²=12即x1^2+2x1x2+x2^2-3x1x2=(x1+x2)^2-3x1x2=12
由原方程及韦达定理可得
x1+x2=2(m-1/2)=2m-1
x2x1=m^2-2
所以， （2m-1)^2-3(m^2-2)=12
m^2-4m-5=0
m=5或-1
注意到 m要使原方程有两个实根，所以
(2m-1)^2-4(m^2-2)>=0
-4m>=-9
m<=9/4
因5>9/4,符合以上条件的m只能取-1

Answer 2

x1²-x1x2+x2²=(x1+x2)²-3x1x2=(2(m-1/2))²-3(m²-2)=12，化简得㎡-4m-5=(m+1)(m-5)=0，从而m=-1或m=5，由方程有两个根得判别式(2(m-1/2))²-4(m²-2)=-4m+9>=0，即m<=9/4，所以取m=-1

Answer 3

用韦达公式，x1^2-x1x2+x2^2=(x1+x2)^2-3x1x2=(2(m-1/2))^2-3(m^2-2)=0,