若一个n阶行列式的任意元素都是整数,则此行列式的值必为整数吗 为什么?
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基于两个起码的共识：整数加整数,其和为整数；整数乘以整数,积为整数.【不妨称它为 原理1和原理2吧】
于是由行列式的定义可知：一个n阶行列式的值为n! 个项的和,每个项是n个元素的积.所以,由原理2,因为每个元素都是整数,得出每一个【项】都是整数；再由原理1,可知 元素都是整数的 行列式的值为整数.
于是由行列式的定义可知：一个n阶行列式的值为n! 个项的和,每个项是n个元素的积.所以,由原理2,因为每个元素都是整数,得出每一个【项】都是整数；再由原理1,可知 元素都是整数的 行列式的值为整数.
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