曲面积分的正负号与什么有关?

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曲面法向量方向余弦前两个cosA与cosB的正负号与第三个cosr相反。

曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)

那么曲面在三个坐标平面上的投影满足

dydz:dzdx:dxdy=(-2x):(-2y):1

所以,dydz= -2xdxdy,dzdx= -2ydxdy

扩展资料:

平面面积(Δσ)是曲面面积(ΔS)在xOy面下的投影

曲面积分中有与不同面对应的三个方向余弦。

对于yoz面,dydz = cosα dS

对于zox面,dzdx = cosβ dS

对于xoy面,dxdy = cosγ dS

其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域

考虑在xoy面上,γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间形成的夹角

参考资料来源:百度百科-曲面积分

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