Question

已知二次函数y=2x²-4mx-6m²

1）求证：当m为非零实数时，这个二次函数与x轴有两个不同交点（2）若这条抛物线与x轴交于A,B顶点为c，S△ABC=6，求m

Answer 1

(1)证明：Δ=(4m)²-4×2×(-6m²)=16m²+48m²=64m²

    而当m≠0时，m²>0，所以Δ=64m²>0

    所以方程2x²-4mx-6m²=0有两个不等的实数根

    即这个二次函数与x轴有两个不同交点

(2)解：令y=2x²-4mx-6m²=2(x²-2mx-3m²)=2(x+m)(x-3m)=0

    那么x1=-m，x2=3m，所以|AB|=|x2-x1|=|3m+m|=4|m|

    而y=2x²-4mx-6m²=2(x-m)²-8m²，那么顶点C坐标为(m，-8m²)

   于是S△ABC=1/2*|AB|*|yC|=1/2*4|m|*8m²=16|m|³=6

   所以|m|³=3/8，于是

Answer 2

（1）在实数范围内,
y = (2x + 2m)(x-3m);
若m为0，则只有一个根 x = 0；
否则有x1=-m, x2=3m 两个根。
（2）顶点在(x2-x1)/2=m处
|(x2-x1)(2m^2-4m^2-6m^2)|/2=6;
其中:
x2=3m,x1=-m
所以：
16|m^3|=6
m=(+|-)(3^(1/3))/2