Question

电路如图所示，（1）求ab间的电压Uab，（2）求ab间用短路线连接，求通过短线上的电流Iab。

Answer 1

（1）在图示电路中，cbd支路两个电阻串联的总电阻是　R1＝2＋1＝3千欧
cad支路两个电阻串联的总电阻是　R2＝2＋4＝6千欧
这两个支路并联后的总电阻是　R＝R1*R2 /（R1＋R2）＝3*6 /（3＋6）＝2千欧
所以，从电压源流出的总电流是　I总＝12伏特 /（1.2＋2）千欧＝3.75毫安
所以通过cbd支路的电流是　I1＝I总*R / R1＝3.75毫安*2千欧 / 3千欧＝2.5毫安
通过cad支路的电流是　I2＝I总－I1＝3.75－2.5＝1.25毫安
那么cbd支路中1千欧电阻的电压是　Ubd＝I1*1千欧＝2.5毫安*1千欧＝2.5伏特
cad支路中4千欧电阻的电压是　Uad＝I2*4千欧＝1.25毫安*4千欧＝5伏特
　　由于电路中d点电位最低，所以ab间的电压是
Uab＝Uad－Ubd＝5－2.5＝2.5伏特（是正值，说明a点电位高于b点电位）

（2）若在ab间用短路线连接，则电路中两个2千欧电阻并联，得　R3＝2*2 /（2＋2）＝1千欧
电路中1千欧与4千欧电阻并联，得　R4＝1*4 /（1＋4）＝0.8千欧
R3和R4和剩下的1.2千欧电阻串联，得
电路的总电阻是　R总＝1.2＋1＋0.8＝3千欧
这时从电压源流出的总电流是　I总`＝12伏特 / 3千欧＝4 毫安
由于左、右两个2千欧电阻并联，所以它们每个中的电流都等于 2 毫安（方向都向下，接图说方向）
而图中的1千欧与4千欧电阻也是并联，所以通过1千欧电阻的电流是　
I左下＝I总*R4 / 1千欧＝4毫安*0.8千欧 / 1千欧＝3.2毫安（向下）
可见，从c经左边2千欧电阻流下的电流是 2毫安，而从b经1千欧电阻流下的电流是 3.2毫安，所以必是从a经短路线ab流到b的电流是　3.2－2＝1.2毫安。
即　Iab＝1.2毫安　（从a到b）