Question

求f(x)=sinx-2/cosx+1的值域

Answer 1

这个可以看成是单位圆上的点(cosx,sinx)与定点(-1,2)之间的斜率
设过定点的直线方程为y-2=k(x+1)，直线与单位圆x^2+y^2=1有交点即可。
当直线与圆相切时为极限点
故运用点到直线的距离公式算圆心到直线的距离等于半径得
1=|k+2|/√(1+k^2)
k=-3/4，另一k值不存在
因此k的范围是(-∞，-3/4]，故f(x)的值域(-∞，-3/4]

追问

可是答案是这个（－∞，-1]

追答

答案错了

追问

这样呀，那我想想，多谢

追答

嗯

Answer 2

(sinx-2)/(cosx+1)=t
sinx-tcosx=tcosx+t
√(1+t^2)sin(x-φ)=t+2
√(1+t^2)|sin(x-φ)|=|t+2|
|t+2|/√(1+t^2)|≤1
(t+2)^2≤(1+t^2)
4t≤-3
t≤-3/4
y∈(-∞,-3/4)