Question

数学题求破解

教师在每个学生书桌上放上20多根牙签(可用小纸块代替),然后让学生按下列规则操作: 第一步:从桌上拿走几根牙签(由学生自己决定)放入自己的口袋中(剩下牙签数必须为两位数). 第二步:将桌上剩下的牙签数的个位数字与十位数字相加,得到一个和数,然后取走与“和数”相等的牙签藏在自己的口袋中,最后再从剩下的牙签堆中拿几根藏在手心里,让老师来猜. 学生操作完毕时,老师转过身来,看看学生桌上剩下的牙签,然后一一猜出学生手中的牙签数. 如何破解

Answer 1

我是这样想的：
首先这个牙签总共是20几根，那么最多就是29个，从中取出一部分放到口袋，还剩一个两位数在桌子上，那么至少有10根在桌子上。 要求各位和十位加在一起是和数，那么和数从1到2+8（29因为至少从中取走一根，所以取不到）中有：10,9,8,6,4.对应的牙签个数分别是（28），（18,27），（17,26），（15,24），（13,22），减去对应拿走的根数，只有9和18两个选择。
所以知道桌子上的牙签数时，用18或9减一下。猜一猜嘛，对吧就这两种可能了！

Answer 2

第一步无所谓
第二部 桌上剩下的≤29
假设剩下的牙签数为 ab （即十位为a 个位为b） 即等于10a+b 其中a只能为1或2
然后 取走 和数a+b
那么剩下的 为 10a+b -（a+b）=9a
所以 最后学生手里的牙签数 和 桌上的 加起来为9a 而a只能为1或2
所以 最后学生手里的牙签数 和 桌上的 加起来只能为9或18
老师当然好猜了

Answer 3

很简单啊，无论学生一开始拿几根放在自己口袋，桌上剩下的牙签个位与十位相加后再拿走同等的牙签，桌子上剩下的始终都是9根牙签。