Question

高数 曲线积分 格林公式 方向 疑惑。

如题，题中说要在原点附近补一个小圆，小圆的方向要满足正向，所以是顺时针，这就是正向，这个可以理解。

既然是这个小圆的方向是正向，在下面解题过程中，为什么写成L-,这个L-和小圆正向，矛盾吗？我看见很多书上都这样写，这个负号和小圆正向难道不矛盾吗？

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Answer 1

这个问题是这样的：
首先明白一个概念：什么是区域边界是正向的，就是你站在曲线上走时，向左才能看到区域，你么你走的是正向。反之是负向的。

你补了一个曲线小圆l，它与外围大曲线L联合形成一个区域（即你图中绿部分D1）的边界，这个区域有两个边界曲线，L和了，那么这个边界的正向是：L逆时针，l顺时针。但单独看小圆l,它围成的区域是它的内部园，它的正向是逆时针，所以小圆的正向与负向是相对不同区域而言的，

你这个问题搞不清楚，我建议你这样看：你不要用曲线的正负，用顺时针与逆时针。你把第一个问号改成（L逆+l顺），那么第二个问号是(l顺)，第三个问号是(l顺)，那后面的积分就是(l逆)，这不就是化成同方向的小圆上的积分了吗。

你仔细体会下：核心点就是区域不一样，方向不一样。小圆如看成外面的边界与看成内部区域的边界它的正向是不一样的。