Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根,试判定一元二次方程ax²+bx+5/4c=0

若一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根,试判定一元二次方程ax²+bx+5/4c=0根的情况！！！

Answer 1

解：
方程为一元二次方程，二次项系数a≠0
方程有实数根，判别式△≥0
b²-4ac≥0
b²≥4ac
对于方程ax²+bx+5c/4=0
判别式△=b²-4a(5c/4)=b²-5ac≥4ac-5ac=-ac

ac>0时，△<0，方程无实数根。
ac=0时，即c=0时，方程有两相等的实数根。
ac<0时，△>0，方程有两个不相等的实数根。

Answer 2

一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根
b^2-4*a*c》0
一元二次方程ax²+bx+5/4c=0
b^2-4*a*5/4*c=b^2-5*a*c=b^2-4*a*c-a*c
这个时候讨论，如果a和c异符号，那么就可以得到-a*c>0
方程就有两个不同的根
如果a和c同符号，那么可以得到-a*c<0
方程就不一定有根