Question

如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场

如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场， ab是圆的一条直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）（ ）
A． B． C． D．2t

题目都有点看不懂。它说只改变速度。那么它入射的方向还是30度么。求详细解答。

Answer 1

一、由磁场方向及题意知粒子带正电。作图有

 

二、由洛伦磁力公式：qvB=mv^2/R=m(2π/T)^2R

                        得到：R=mv/qB            T=2πm/qB

 

三、由图所示的几何知识知：R=r/cos60°

注意：带电粒子在匀强磁场中的运动，周期只与粒子质量、电量、磁场强度有关，若放在做出来的几何图形中就考虑粒子进入磁场时的角度即可。本题中，当V改变后，粒子在磁场中的运动半径变为原来的一半，画出的几何图形已经将半径变小，不是上面的那个了。因粒子入射的角度没有变，质量、电量和磁场强度没有变，及粒子划过磁场形成的扇形所占圆（周期）的比例不变，所以时间也是不变的。

四、1°当V1为2v时，R1=2mv/qB=r/cos60°     t1=（30°+30°）/360°T=1/6T=πm/3qB

       2°当V2为v时，R2=mv/qB                        t2=t1=πm/3qB     

追问

。。。答案是2t

追答

问题是你看我的解释有不对的吗？找出来？我愿意一直做到底

Answer 2

我刚做，也许可以帮你。我刚才在纠结速度变成v后圆心角怎么求，速度改后，半径变为原来的一半，原来是2r(这个好求)，现在是r，而半径与ab的夹角为60度，所以，一个等边三角形，圆心角为120度，重点在利用隐藏条件，速度改后半径与圆形区域半径相同。

Answer 3

看图

圆不好画，图看起来比较别扭，点O2应该在圆O上（点O2落在虚线圆上）O2C应该与AB平行的

追问

入射角度有发生变化么、

追答

根据题目描述，入射角度不变，只改变速度大小

Answer 4

答案是2t吧

由洛伦兹公式，知道r1=2mv/bq。。。。。 r2=mv/bq=R        T1=T2=2pai*m/bq

2v的时候，运行了六分之一个周期，v的时候运行了三分之一个周期，所以答案是2t

这道题的难点在找出v的时候的运行轨迹，附图：上面的注释都是通过几何知识算出来的，不是乱画的，主要是v的时候，电子运动的半径和圆的半径一样，是通过2v情况下几何关系的来的

追问

入射角度有发生变化么、

追答

没有啊，你自己要分析啊

Answer 5

题中说：若仅将速度大小改为v，所以方向是不变的。