Question

数列是否有叠加和累加的方法？

Answer 1

累加：如已知a(n+1)-an=n 且a1=1求an

解：a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3 …… an-a(n-1)=n-1 各式左右叠加得

an-a1=1+2+……+(n-1)=(n-1)*n/2 故an=a1+(n-1)*n/2=……

叠乘：如已知a(n+1)/an=(n+1)/n 且a1=1求an

解：a2/a1=2/1 a3/a2=3/2 a4-a3=4/3 …… an/a(n-1)=n/(n-1) 各式左右叠乘得

an/a1=2/1*3/2*4/3……*n/(n-1)=n 故an=a1*n=n

项

数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。