Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值

Answer 1

当x<0时，-x>0,

f(-x)=(-x)^2+2(-x)-3=x^2-2x-3

∵f(x)是偶函数，

∴f(-x)=f(x)

∴f(x)=x^2-2x-3

f(x)={x^2+2x-3     (x≥0)

       {x^2-2x-3      (x<0)

2) 值域

当x≥0时，对称轴：x=-1,

函数f(x)单调增,∴y≥f(0)= - 3 ==>y∈[-3,+∞)

当x<0时，对称轴：x=1,

函数f(x)单调减,∴y≥f(0)=-3  ==>y∈[-3,+∞)

∴当x∈R时，y∈[-3,+∞)∪[-3,+∞)=[-3,+∞)

∴f(min)=f(0)= - 3 

 

Answer 2

解：因为f(x)是偶函数即f(-x)=f(x)，设x＜0则-x＞0

       所以