Question

已知函数f(x+2)是R上的偶函数，当X＞2时，f(x)=x方+1，则当x小于2时，f(x)解析式

Answer 1

∵f(x+2)是R上的偶函数
∴f(x+2)=f(-x+2)
∴f(x)=f(-(x-2)+2)=f(4-x)
令x<2，那么-x>-2，于是4-x>2
∴f(4-x)=(4-x)方+1
∴f(x)=f(4-x)=(4-x)方+1 (x<2)

望采纳

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第三步怎么来的？看不明白

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就是用x去代替x+2啊

追问

还是不明白

追答

f(x+2)=f(-x+2)
令t=x+2，那么x=t-2
那么f(t)=f(-(t-2)+2)=f(4-t)
所以f(x)=f(4-x)

追问

哦哦，谢谢

Answer 2

f（x+2）偶函数，
关于y轴对称。
所以f（x）关于
x=2对称。
f（x）=f（4-x）
所以
当x<2，
则4-x>2，
即f（x）
=f（4-x）
=（4-x）²十1

追答

注意，答案用分段函数表达。

追问

f(4-x)怎么来的？

追答

即保证[x+（4-x）]/2=2
或者是2*2-x

追问

什么意思？

追答

对称轴x=2，
即是，括号内平均为2时 函数值相等。