在三角形ABC中3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1求角C的大小
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解
两边平方得
(3sinA+4cosB)^2=9sinA^2+24sinAcosB+16cosB^2=36
(3cosA+4sinB)^2=9cosA^2+24cosAsinB+16sinB^2=1
两式相加得
9+24（sinAcosB+cosAsinB)+16=37
即24sin(A+B)=12
即sin(A+B)=1/2
因为是在三角形ABC中，
所以A+B=180-C,
所以sin(A+B)=sinC
所以sinC=1/2
所以 C=30°或150°
两边平方得
(3sinA+4cosB)^2=9sinA^2+24sinAcosB+16cosB^2=36
(3cosA+4sinB)^2=9cosA^2+24cosAsinB+16sinB^2=1
两式相加得
9+24（sinAcosB+cosAsinB)+16=37
即24sin(A+B)=12
即sin(A+B)=1/2
因为是在三角形ABC中，
所以A+B=180-C,
所以sin(A+B)=sinC
所以sinC=1/2
所以 C=30°或150°
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