Question

若关于x的一元二次方程ax的平方+2x-5=0的两根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ），为什么？

Answer 1

解：显然a不等于0，否则不是一元二次方程。
设两个根是m，n,且0<m<1 ，0<n<1
则有 0<m+n<2, 0<mn<1
由于m,n是一元二次方程的两个根，根据韦达定理可得
m+n=-2/a, mn=-5/a
所以 0<-2/a<2, 解得a<-1
-5/a<1 解得 a>0或a<-5
解这两个不等式得 a的取值范围是 a<-5

Answer 2

首先根的判别式B^2-4AC=4+20a>=0,得到a>=-1/5
同时根在0与1之间
所以x1x2=-5/a在(0,1)之间
解得a<-5
综合上述，可知a是无解的